# 钣金作业：L₂ 展开推导、折弯工艺与 Inventor 设置

学习来源：[B站视频第6集](https://www.bilibili.com/video/BV1JwoRBfEhZ/?p=6)。本次已核对笔记中的六张课程截图；视频页面未能读取，因此下文区分截图内容、几何推导和官方资料补充，不声称覆盖整集口述。原截图保留在文末，便于对照。

## 1．先纠正 L₂ 的理解

**L₂ 是弯曲区域对应的展开长度，即中性层的弧长，也记作折弯补偿 BA（Bend Allowance）。不是沿外表面量出的弧长。**

原截图把 L₂ 的弧形尺寸线画在板材外侧：这种外移标注本身不证明公式错误，尺寸线只是标注载体，不要求与被测中性层重合。但图中未明确指向中性层，确实容易让人误读为外表面弧长。仅凭截图，不能断言老师把外弧当作中性层；应检查口述对 L₂ 的定义。

原笔记的 $(R+KT)\theta$ 在 θ 为弧度、R 为内半径时正确；原式中的 $R^1$ 未定义，删除这种写法，统一使用中性层偏移 $\delta$ 和中性层半径 $R_n$。[Inventor 官方展开公式](https://help.autodesk.com/cloudhelp/2024/ENU/Inventor-Help/files/GUID-7B2525E4-8191-46F2-8CC3-FF422114EAE5.htm)

```tikz
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm]
\path[fill={rgb,255:red,16;green,24;blue,34}] (-1,-2.2) rectangle (13,7);
\node[text=white,font=\large] at (6,6.5) {弯曲段展开长度：沿中性层计算};
\fill[cyan!18!black] (3,0) arc (0:90:3) -- (0,4.2) arc (90:0:4.2) -- cycle;
\draw[cyan!65!white,line width=1.2pt] (3,0) arc (0:90:3);
\draw[cyan!65!white,line width=1.2pt] (4.2,0) arc (0:90:4.2);
\draw[white!70] (3,0) -- (4.2,0);
\draw[white!70] (0,3) -- (0,4.2);
\draw[orange!80!white,line width=2pt] (3.48,0) arc (0:90:3.48);
\draw[white!55,dashed] (0,0) -- (4.6,0);
\draw[white!55,dashed] (0,0) -- (0,4.6);
\fill[white] (0,0) circle (0.04);
\node[text=white,anchor=north east] at (0,0) {$O$};
\draw[->,white!90] (0,0) -- (30:3) node[midway,below right,text=white] {$R$};
\draw[->,orange!80!white] (0,0) -- (67:3.48) node[midway,above left,text=white] {$R_n$};
\draw[<->,white] (1.05,0) arc (0:90:1.05);
\node[text=white] at (0.95,0.95) {$\theta$};
\draw[white!50] (3,0) -- (3,-1.6);
\draw[white!50] (3.48,0) -- (3.48,-0.85);
\draw[white!50] (4.2,0) -- (4.2,-1.6);
\draw[<->,orange!80!white] (3,-0.65) -- (3.48,-0.65);
\node[text=white,anchor=east] at (2.85,-0.65) {$\delta=KT$};
\draw[<->,white] (3,-1.35) -- (4.2,-1.35) node[midway,below,text=white] {$T$};
\draw[orange!80!white] (45:3.48) -- (4.8,4.7) -- (6,4.7);
\node[text=white,anchor=west] at (6.1,4.7) {$L_2=BA=R_n\theta$};
\node[text=white,anchor=west] at (6.1,3.8) {$R_n=R+\delta=R+KT$};
\node[text=white,anchor=west] at (6.1,2.9) {内表面弧长：$R\theta$};
\node[text=white,anchor=west] at (6.1,2.15) {外表面弧长：$(R+T)\theta$};
\node[text=orange!80!white,anchor=west] at (6.1,1.4) {橙线才是展开计算所用弧线};
\node[text=white!85,anchor=west] at (6.1,0.55) {$\theta$ 使用弧度；本图为 $90^\circ$};
\node[text=white!80] at (6,-1.9) {尺寸线可以外移；尺寸线自身半径不是代入公式的半径。};
\end{tikzpicture}

```

| 符号 | 含义 | 单位/量取位置 |
| --- | --- | --- |
| T | 板厚 | mm，沿局部厚度方向量取 |
| R | 折弯内半径 | mm，从曲率中心到内表面 |
| δ | 中性层距内表面的距离 | mm，沿半径方向；原笔记记为 A |
| K | 中性层位置系数 δ/T | 无量纲，不是半径、角度或回弹系数 |
| Rₙ | 中性层弯曲半径 | R+δ=R+KT |
| θ | 折弯转角 | 公式中必须区分弧度与度 |
| α | 两侧直边的内开口角 | 普通单弯示意中 α+θ=180° |

圆弧展开模型将中性层视作长度不变的参考层：内侧受压、外侧受拉。这里采用等厚、圆弧折弯及有效 K 值的工程近似，并非完整塑性力学求解。

### L₂ 推导，逐步写清

1. 根据定义，中性层偏移为 $\delta=KT$。
2. 所以中性层半径为 $R_n=R+KT$。
3. 圆弧长＝半径×圆心角（弧度），得到：

$$L_2=BA=(R+KT)\theta_{rad}$$

若图纸角度以度给出：

$$L_2=\frac{\pi\theta_{deg}}{180}(R+KT)$$

作为对照，内表面弧长为 $R\theta_{rad}$，外表面弧长为 $(R+T)\theta_{rad}$，均不能直接替代 L₂。对于位于厚度内部的中性层，展开弯曲段长度位于这两者之间。

## 2．θ 不是随便选一个图上的夹角

```tikz
\begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm]
\path[fill={rgb,255:red,16;green,24;blue,34}] (-1,-1.4) rectangle (13,5.8);
\node[text=white,font=\large] at (6,5.3) {折弯转角与内开口角：不要混用};
\draw[cyan!70!white,line width=2pt] (0,1) -- (4,1) -- (6,4.464);
\draw[white!55,dashed] (4,1) -- (7.8,1);
\draw[->,orange!80!white,line width=1pt] (5.5,1) arc (0:60:1.5);
\node[text=orange!80!white] at (6.25,1.9) {$\theta=60^\circ$};
\draw[<->,white,line width=1pt] (5.05,2.819) arc (60:180:2.1);
\node[text=white] at (3,3.55) {$\alpha=120^\circ$};
\node[text=white,anchor=west] at (8,4) {$\theta=180^\circ-\alpha$};
\node[text=white,anchor=west] at (8,3.1) {平板：$\theta=0^\circ$};
\node[text=white,anchor=west] at (8,2.2) {折成直角：$\theta=90^\circ$};
\node[text=white,anchor=west] at (8,1.3) {$BA=(R+KT)\pi\theta/180$};
\node[text=white!85] at (6,-0.65) {此图用两段切线表示方向关系，尖角不是实际零半径折弯。};
\end{tikzpicture}

```

平板尚未折弯时转角为 0°；折成直角时转角为 90°。例如内开口角为 120°，本节公式要使用的转角是 60°。90° 特例中两者碰巧相同，容易掩盖角度用错的问题。

Inventor 自定义展开规则可选择 Bending Angle 或 Open Angle；必须对应所选定义，不要把一种角度的公式套进另一种规则。[官方角度与规则定义](https://help.autodesk.com/cloudhelp/2024/ENU/Inventor-Help/files/GUID-7B2525E4-8191-46F2-8CC3-FF422114EAE5.htm)

## 3．总展开长：直段与弯曲段不能重复算

$$L=L_1+L_2+L_3$$

**这里 L₁、L₃ 是自由端到圆弧切点的直线段长度。** 若给的是两条外表面延长线相交处“外侧虚尖角”到自由端的尺寸，不能直接把它们当 L₁、L₃，再加 BA，否则重复计算了弯角附近长度。

对普通单个圆弧折弯，设两外侧尺寸为 B₁、B₂，转角为 θ（0°＜θ＜180°）：

$$SB=(R+T)\tan\left(\frac{\theta}{2}\right)$$
$$L_1=B_1-SB,\qquad L_3=B_2-SB$$
$$BD=2SB-BA,\qquad L=B_1+B_2-BD$$

SB 是每侧外侧退距，BD 是折弯扣除。三角函数角度单位必须和计算器/程序一致。以上由切线与圆弧几何推得；不直接用于压死边、折叠接触等特殊形状。

### 数值核对例（仅用于检验公式）

设 T=1 mm、R=2 mm、K=0.4、θ=90°，直段 L₁=20 mm、L₃=30 mm：

$$R_n=2+0.4\times1=2.4\ \mathrm{mm}$$
$$BA=2.4\times\frac{\pi}{2}\approx3.770\ \mathrm{mm}$$
$$L=20+3.770+30=53.770\ \mathrm{mm}$$

此时外表面弧长为 $3\pi/2\approx4.712$ mm，若误用它，展开长会多约 **0.942 mm**。等价外尺寸 B₁=23 mm、B₂=33 mm，SB=3 mm、BD≈2.230 mm；用扣除法同样得到 53.770 mm。

## 4．K 与 Y：定义成立，不等于能从几何推得材料参数

$$K=\frac{\delta}{T},\qquad Y=\frac{\pi}{2}K$$

Y 是另一种展开计算系数。在 Creo 定义下，度制公式可写作：

$$BA=\left(\frac{\pi R}{2}+YT\right)\frac{\theta_{deg}}{90}$$

代入 $Y=\pi K/2$ 后，与 K 因子公式等价。**Y=0.5 不等于 K=0.5**，而是 K≈0.3183。K 通常要结合材料、厚度、弯曲半径及工艺标定；不能因为某图中中性线画在正中，就一律取 K=0.5。[PTC：K/Y 定义](https://support.ptc.com/help/creo/creo_pma/r12/usascii/sheetmetal/sheetmetaldesign/About_Y_factor_and_K_factor.html)、[PTC：Y 展开式](https://support.ptc.com/help/creo/creo_pma/r12/usascii/electrical_design/ecad/About_Bend_Allowance_and_Developed_Length.html)

### 用试折反算

在本节圆弧模型下，测得原始坯料长度 L₀，以及折后两段真实切点直段 L₁、L₃、内半径 R、板厚 T 和转角 θ：

$$BA_{实测}=L_0-L_1-L_3$$
$$K=\frac{BA_{实测}/\theta_{rad}-R}{T}$$

测量切点困难时，可采用上面的外尺寸与 SB 转换，但必须统一尺寸基准。反算结果异常时，先查角度、内外半径、厚度和测量基准，不直接把异常值当作材料性质。记录材料批次、上下模、槽口宽度和折弯方法；多种组合优先整理成折弯表。

## 5．钣金作业知识：如何用到实际零件

### 板材选择与尺寸

课程截图列出冷轧钢板 SPCC、热轧钢板 SPHC、镀锌板、不锈钢和铜板。实际作业要明确牌号、状态、厚度、表面处理、外观面和轧制方向，不能只写“钢板”。截图中的库存尺寸、板厚范围以及“+0/-0.08 mm”仅作课程示例，不能推广为所有板材的统一公差；按采购标准和实测值确定。

对曝光夹具：先确定安装面、螺孔基准、灯具与玻璃的空间，再决定折边、加强筋及材料。不要仅凭板厚判断整体刚度，也不要直接沿用别的材料的最小弯曲半径。

### 折弯方法与模具

| 方法 | 核心区别 | 作业关注 |
| --- | --- | --- |
| 悬空/空气折弯 | 工件未整体压贴下模壁，主要由压入深度控制角度 | 材料与厚度变化、回弹、V槽与内半径 |
| 压底折弯 | 工件压向模具，角度更受模具几何影响 | 模具匹配、压力、表面压痕 |
| 压印折弯 | 较高局部压力产生更强塑性变形 | 设备/模具承载能力，不能随意套用空气折弯压力 |

以上按接触和变形方式理解，不强行把课程表中所有中文分类一一对应。课程出现的 V≈6～12T、IR≈V/6 等应视作特定条件下的经验选型，不是几何恒等式。[TRUMPF 折弯方法](https://www.trumpf.com/en_INT/solutions/applications/bending/)

### 回弹与下模角度

卸载后工件会发生弹性恢复；常见表现是内开口角变大、折弯转角变小。图纸必须说明量的是哪一种角度。加工时可通过过弯或设备补偿达到卸载后的目标角度。

课程中 88°、86°、90° 下模属于选型示例，不能总结为“某材料必用某角度”。材料强度、半径、板厚和工艺都会影响结果；先核对模具与设备要求，再试折。**K 主要用于展开长度，不是用来代替回弹角补偿。**[SSAB 回弹说明](https://www.ssab.com/en/support/how-to-process/how-to-bend/how-to-press-brake/how-to-set-up-the-press-brake/springback)、[SSAB 折弯问答](https://www.ssab.com/en/support/how-to-process/how-to-bend/bending/20-questions)

### 工艺可操作性

- 检查最短折边是否有足够下模支撑；过短可能滑入槽内，不能仅以“模型能折”为依据。
- 确认最小内半径、轧制方向、毛刺与裂纹风险；优先使用材料供应方的弯曲建议。
- 孔、长槽、缺口尽量避开变形区；需要靠近折弯时，评估变形及是否改为折后加工。
- 折弯端部预留合理卸料槽，检查相邻翻边是否重叠；尺寸按制造条件定，不在未选模具时硬填万能值。
- 提前检查折弯顺序、刀具可达性、工件是否能翻转和取出；封闭盒形尤其不能只检查最终外形。

前两项的支撑、半径和模具承载要求可参考 [SSAB 折弯准备指南](https://www.ssab.com/en/support/how-to-process/how-to-bend)；后三项作为设计审查清单，最终与加工方确认。

## 6．Inventor 建模与交付检查

使用钣金环境建立厚度、材料、内半径和展开规则；K 因子、折弯表及自定义公式应选择与实际加工一致的一种方案。软件默认值只是初始值，不等于现场标定结果。[Inventor 展开规则](https://help.autodesk.com/cloudhelp/2023/ENU/Inventor-Help/files/GUID-4141CA32-0DCE-4806-AE73-EF9CD97B0206.htm)

作业顺序：确认成品尺寸基准 → 设置板厚/半径/展开规则 → 建立底板与翻边 → 加孔槽与卸料 → 检查折弯顺序 → 生成展开 → 用试折校准 → 输出图纸。

交付时同时给出成形尺寸、板厚、材料、内半径、角度定义、折弯方向及关键孔距；展开图/DXF 保持标称毫米尺寸，核对板框闭合和折弯线图层。**此前 Epson 菲林的 Y100.17% 只用于该打印机补偿，不能加到钣金激光下料 DXF。**

本次仅完善笔记与公式配图，没有修改当前 Inventor 装配或生成待下料尺寸。参考帮助页为较新版本，Inventor 2016 的具体入口名称可能不同。

## 7．原课堂截图归档

保留原图作为课程证据；数值示例与标注歧义按上文理解。

### 材料表
![材料表示例](/public/uploads/7hTV6CSzlwzTPh7gQVtNCYKZ.png)

### 中性层与 K 因子原图
![原中性层示意](/public/uploads/ACkuveYg57kA65RQcMgOgWBn.png)

### L₁、L₂、L₃ 原图
![原展开长度示意](/public/uploads/HPFVD9nx9tSbadrHiRLpOgh6.png)

### 折弯类型原图
![原折弯类型](/public/uploads/4arzDaNWFwAnZ3_CNoC0WVr4.png)

### 回弹原图
![原回弹示意](/public/uploads/-GeFcRMP8Mt_4ylvVEMjLsbT.png)

### 下模角度原图
![原下模角度示例](/public/uploads/CrRFHX44qTwrgOdgotmp0DdP.png)